微分積分学入門 このPDF ファイルはこれまでの「微分積分学」の講義ノートを加筆・修正したものです．TeX の機能に慣れる ためにいろいろ練習する場も兼ねて作成しています．図やグラフはまだ練習中のため，以前より増えてはいます 微積分を駆使して宇宙の真理に到達したニュートン それでは、ニュートンが万有引力の法則を発見するまで、微積分をどのように使ったかを見ていきましょう。 ニュートンは、ケプラーの第2法則から、惑星には常に太陽からの 微分積分（数学Ⅱ分野） 数学Ⅱの微積分は文系と理系で、ちょっと受け止め方が違うでしょう。 文系にとってはセンター試験でも2次試験でも大本命の分野ですが、数学Ⅲを選択している 理系にとっては、2次試験の本命は数学Ⅲの微積分ですから、あくまでもセンター試験を 念頭に置いた学習 A-1 簡単な微積分の公式 老婆心ながら，プリントに登場する初歩的な微積分の公式をまとめておく。1.1 微分公式 まず，簡単な関数の微分公式をまとめる。微分はダッシュ記号で表すものとする。つまりdf(x)/dx= f′(x) = f′ である。 (A-1.1) f(x) = c (定数), f′(x) = 0 2014 年気絶するまで微積分 4 演習3 【宇都宮大学】 数列{an} は等式 ∫ 1 an (3x−x3)dx = 1 n ∫ 1 0 (3x−x3)dx (n = 1, 2, 3, ···) を満たしてい る（ただし，0 5 an < 1 とする）。 次の問いに答えよ。(1) 定積分 ∫ 1 0 (3x−x3)dx の値を求めよ。 2017/03/11 2020/03/06
熊本大学 2016 理系4 対数を含んだ分数関数の微積分問題である。 対数関数を含む分数関数の微分・積分の標準的な問 題。最大値，面積，体積を求める問題であり，正確な 計算力と答案作成力が必要である。 鹿児島大学 2015 理系6
[問題3] ベクトル場の面積分 曲面S をx + y + z =2 (0≤x ≤2, 0 ≤y ≤2) と する。この曲面におけるベクトル場A = x −y −z ⎞ ⎟ ⎠ の 面積分 S A·dS を求めよ。(ヒント) 曲面の媒介変数表示と積分区間とは[問題1] と同じで ある。後はA をu,v で表示し、補足編に従いdS を 熊本大学 2016 理系4 対数を含んだ分数関数の微積分問題である。対数関数を含む分数関数の微分・積分の標準的な問 題。最大値，面積，体積を求める問題であり，正確な 計算力と答案作成力が必要である。鹿児島大学 2015 理系6 微積分I 2014 25 9 対数関数の微分 関数y = ex は定義域がR，像がR++ = (0;1) である単調増加関数であっ たからその逆関数を考えることができる．x に対し，y はex と定まるのだか ら，このy に対応するx はloge y であることは対数の定義から自明なことで 積分の計算法について 1 積分の定義 いま, R 上の関数f: R → R が, 勝手にひとつ与えられているとします. このとき, a,b ∈ R をa < b となる実数として, 関数f(x) の区間[a,b] 上での積分の値 ∫ b a f(x)dx とは, 皆さん良くご存知のとおり, 区間[a,b] 上で関数f(x) のグラフとx 軸に … 齊藤講義メモ (ver1.6) 2019年度版(6) 36 3-5-4. スピン演算子 σ の外積による表現 ここで、 σ の外積を使った表現を求めてみる。 任意の演算子M は基底ベクトルを使って次の式で表される(演習4の 7)、(3-4-30)式）。 M (3-5-14)
微分積分コンパニオン 製品版 1.0 のダウンロードファイル情報; ソフト名： 微分積分コンパニオン 製品版(Windows用の自己展開形式ファイル) 1.0: ファイル： calc_1.exe / 2,601,077Bytes / 2001.12.12
微分積分コンパニオン 製品版 1.0 のダウンロードファイル情報; ソフト名： 微分積分コンパニオン 製品版(Windows用の自己展開形式ファイル) 1.0: ファイル： calc_1.exe / 2,601,077Bytes / 2001.12.12 は、その等価回路が差動増幅入力段、カレントミラー定電流回路、レベルシフタ、エミッタ接地（シングルエン ド）増幅段、コンプリメンタリ出力段等からなっており、25個位のトランジスタで構成されいる である。し 2014 年気絶するまで微積分 5 【福井大学】 次の条件で定められる数列{an} について，以下の問いに答えよ。 a1 = 4; an+l = 2an2 +an +6 3an (n = 1; 2; 3; ···) (1) すべての自然数n に対し，an = 3 が成り立つことを，n についての数学的帰納法で 示せ。 (2) すべての自然数n 微積分で問題解決(4) 球の公式と微積分 微積分で問題解決(5) グラスの容積 コラム 「パップス・ギュルダンの定理」 微積分で何がわかる？ 微積分で未来を予測 微積分の威力 コラム ニュートンのよき理解者にして最大の支援者，ハリー 4 もっと知りたい Math-Aquarium【例題】微分と積分 4 5 接線の方程式 (1) 曲線y＝x3－4x 上の点(2，0)における接線の方程式を求めよ。 (2) 点(2，－2)から曲線y＝x2－x に引いた接線の方程式を求めよ。
3辺から三角形の面積をヘロンの公式を使って計算します。
イントロダクション 微分・積分とは何か？ 科学にいくつもの“革命”をおこしたアイザック・ニュートンの生涯 1 微積分の誕生前夜 砲弾の軌道 コラム 既成概念を疑い，観測事実を信じた「近代科学の父」ガリレオ 座標の発明 コラム 条件によって変化する変数「x」，一つの値に決まっている 2015/03/19
微分積分学I 演習問題8 5 fyy = 4(x2 +6y2 1)(x2 +2y2 +1)3停留点(0;0) において, ヘッセ行列式 xx f fxy fyx fyy 2 0 0 4 = 8 > 0 および, fxx < 0 なので, この点は(狭義の) 極大である. (10) まず偏微分を計算する: fx(x;y) = y2(1 2xy x2) (x+y)2 Math-Aquarium【例題】微分と積分 1 微分と積分 1 平均変化率と微分係数 関数f (x)＝x2－4x について，次のものを求めよ。 (1) x の値が1 から4 まで変化するときの平均変化率 (2) x＝3 における微分係数 (3) 曲線y＝f (x) 上の点A(t，f (t)) における接線の傾きが1 になるときの，t の値 ¤ ( b ' ö e8 b6õ X ¤ ( b *O _ W Z M7u _6õ X Ó u | X X X X X b6õ X b M7u _6õ X Ó u | b6õ X b M7u _6õ X Ó u | ¬ b ¬ \ ~
熊本大学 2016 理系4 対数を含んだ分数関数の微積分問題である。 対数関数を含む分数関数の微分・積分の標準的な問 題。最大値，面積，体積を求める問題であり，正確な 計算力と答案作成力が必要である。 鹿児島大学 2015 理系6
A-1 簡単な微積分の公式 老婆心ながら，プリントに登場する初歩的な微積分の公式をまとめておく。1.1 微分公式 まず，簡単な関数の微分公式をまとめる。微分はダッシュ記号で表すものとする。つまりdf(x)/dx= f′(x) = f′ である。 (A-1.1) f(x) = c (定数), f′(x) = 0 2014 年気絶するまで微積分 4 演習3 【宇都宮大学】 数列{an} は等式 ∫ 1 an (3x−x3)dx = 1 n ∫ 1 0 (3x−x3)dx (n = 1, 2, 3, ···) を満たしてい る（ただし，0 5 an < 1 とする）。 次の問いに答えよ。(1) 定積分 ∫ 1 0 (3x−x3)dx の値を求めよ。 2017/03/11 2020/03/06 > 微積分 > arctan の意味、微分、不定積分 最終更新日 2017/11/05 $\tan x$ の逆関数を $\mathrm{arctan}\:x$ と書く。 $\mathrm{arctan}$ はアークタンジェントと読む。 目次 arctanの意味、定義域、値域 arctan xの微分 arctan xの 2．オペアンプ 目 的 本実験では、オペアンプを用いて基本的な回路を組立て、その特性測定を行う。これらの操作を通じてオペアン プの基礎的な知識と具体的な使い方を修得する 。理 論 オペアンプの特性 オペアンプ